دانلود ترجمه مقاله مدلسازی ورقه کیرشهف براساس تئوری کشسانی گرادیان-کرنشی

1. مقدمه 2. معادله حاکم بر میکرو ورقه 3. پیاده سازی EKM 4. نتایج و بحث و بررسی 5. نتیجه گیری

چکیده - یک مدل ریزورقه (میکروورقه) کریشهف براساس تئوری کشسانی گرادیان کرنشی اصلاح شده برای استخراج اثرات اندازه، که برعکس تئوری ورقه کلاسیک است، ارائه می شود. روش تحلیل عمومی است و می تواند ساده سازی شود تا به مدل ورقه تنش کوپل اصلاح شده یا مدل ورقه کلاسیک تبدیل شود، بعد از اینکه دو پارامتر یا همه پارامترهای مقیاس طول مواد در تئوری بترتیب برابر با صفر قرار داده شوند. معادلات حاکم و شرایط مرزی یک ریزورقه مستطیل همسانگرد با استفاده از اصل انرژی پتانسیل حداقل، استخراج شد. شرایط مرزی مختلف شامل لبه های نگهداری شده و با گیره محکم شده توسط این تحلیل تحت پوشش قرار می گیرند. روش کانتروویچ تعمیم یافته (EKM) که یک جواب شکل بسته تقریبی دقیق است، برای حل مسئله ارزش مرزی مرتبه ششم حاصل، بکار گرفته می شود. کاربرد EKM برای معادله دیفرانسیل جزئی (PDE) ، دو معادله دیفرانسیل عادی (ODE) در مختصات مستقل x و y را حاصل می کند. ODE های حاصل شده به روش مکرر، حل می شوند. جواب های شکل بسته دقیق برای ODE ها در همه تکرارها ارائه می شوند. نشان داده شده که این روش تخمین های دقیق با همگرایی بسیار سریع را حاصل می کند. نتایج عددی آشکار می سازند که تفاوت بین انحراف تخمین زده شده توسط مدل گرادیان کرنش اصلاحی، مدل تنش تزویج و مدل کلاسیک ، هنگامی که ضخامت ورقه کم و مشابه با پارامترهای مقیاس طول ماده است، بزرگ می باشد. با این وجود، این تفاوت ها و اختلاف ها با افزایش ضخامت ورقه کاهش می یابد. اعتبار سنجی جواب EKM ارائه شده، همخوانی خوبی با ادبیات موجود نشان می دهد.

A Kirchhoff micro-plate model is presented based on the modified strain gradient elasticity theory to capture size effects, in contrast with the classical plate theory. The analysis is general and can be reduced to the modified couple stress plate model or classical plate model once two or all material length scale parameters in the theory are set zero respectively. Governing equation and boundary conditions of an isotropic rectangular micro-plate are derived using minimum potential energy principle. Various boundary conditions including simply supported and clamped edges are covered by the analysis. The extended Kantorovich method (EKM) which is an accurate approximate closed-form solution is applied to solve the resulting sixth order boundary value problem. Application of EKM to the partial differential equation (PDE) yields two ordinary differential equations (ODEs) in the independent x and y coordinates. The resulted ODEs are solved in an iterative manner. Exact closed-form solutions are presented for both ODEs in all of the iteration. It is shown that the method provides accurate predictions with very fast convergence. Numerical results reveal that the differences between the deflection predicted by the modified strain gradient model, the couple stress model and the classical model are large when the plate thickness is small and comparable to the material length scale parameters. However, the differences decrease with increasing the plate thickness. Validation of the presented EKM solution shows good agreement with available literature.