دانلود ترجمه مقاله تحلیل خمش وابسته به اندازه برای نانو ورقه های کیرشهف براساس تئوری تنش کوپل

1. مقدمه 2. معادلات تعادل تئوری ورقه تنش کوپل اصلاحی شامل اثرات سطحی 3. معادلات تعادل برحسب خمش یا انحراف 4. جواب تحلیلی برای ورقه مستطیلی بسادگی نگهداری شده 5. نتایج عددی 6. نتیجه گیری

چکیده – در مقاله حاضر، یک مدل ورقه کریشهف جدید با استفاده از یک تئوری تنش کوپل اصلاحی برای مطالعه رفتار خمش ورقه های اندازه نانو، شامل اثرات انرژی سطحی و ریزساختار، ابداع شده است. تئوری کشسانی سطحی Gurtin و Murdoch ، برای مدل کردن اثرات انرژی سطحی، در چهارچوب تئوری کشسانی تنش کوپل اصلاحی، استفاده شده است. روش مکانیک پیوستار نیوتنی برای استخراج شکل دیفرانسیل معادلات تعادل برای تئوری ورقه کریشهف اصلاح شده، استفاده شده است. صلبیت ورقه اصلاح شده برای بیان اثرات اندازه در نانوورقه ها استخراج شده است. وجود یک پارامتر مقیاس طول، در زمینه تئوری تنش کوپل اصلاحی، ما را قادر می سازد تا اثر اندازه در ساختارهای مقیاس نانو، را بیان کنیم. علاوه بر آن، یک پارامتر مقیاس طولی ذاتی در نتیجه در نظر گرفتن اثرات انرژی سطحی، تعیین شد. برای نشان دادن کاربردی بودن مدل، یک جواب تحلیلی از خمش استاتیک یک نانو ورقه بسادگی نگهداری شده استخراج شد. برای ورقه های بسیار نازک، مشاهده شد که اثرات ریز ساختار بر صلبیت خمش و انحراف، از طریق کاربرد تئوری تنش کوپل اصلاحی، بسیار بیشتر از اثر بوجود آمده بوسیله اثر انرژی سطحی است. مقدمه: هر تئوری فیزیکی حوزه کاربردی بودن معینی دارد که خارج از آن نمی تواند پدیده فیزیکی را با دقت معقول تخمین بزند، ارینگن [1]. برای هر تئوری، حوزه کاربرد ، سطح اجزاء تشکیل دهنده مورد ملاحظه و فرآیندهای مناسب برهمکنش بین این اجزاء تشکیل دهنده را تعریف می کند. اجزاء تشکیل دهنده زیر این سطح مورد ملاحظه قرار نخواهد گرفت و در نتیجه، فرآیند برهمکنش بین این اجزاء و دیگر اجزاء نیز اجتناب می شود. به عنوان یک مثال مشهود، برای یک بدنه مقیاس بزرگ، مولفه سطحی جسم، نسبت به حجم جامد، بسیار کم است. بنابراین، می توانیم سطح را به عنوان مولفه پیوستار نادیده بگیریم و بر تنها جامد حجمی تمرکز کنیم. برای یک جسم کوچک، سطح به حجم کل بسیار مشابه است. بنابراین ، این باید مورد ملاحظه قرار گرفته شود و لازم است توجه زیادی به مشخصات آن و فرایندهای برهمکنش با کل پیوستار داده شود.

In the present work, a new Kirchhoff plate model is developed using a modified couple-stress theory to study the bending behavior of nano-sized plates, including surface energy and microstructure effects. The surface elasticity theory of Gurtin and Murdoch is used to model the surface energy effects, into the framework of the modified couple-stress theory of elasticity. Newtonian continuum mechanics approach is used to derive the differential form of the equilibrium equations for the modified Kirchhoff plate theory. The modified plate rigidity is derived to express the size effects in nanoplates. Presence of a length scale parameter, in the context of the modified couple-stress theory, enables us to express the size effect in nano-scale structures. In addition, an intrinsic length scale parameter is determined as a result of taking surface energy effects into account. In order to illustrate the model, an analytical solution of the static bending of a simply supported nano-plate has been derived. For ultra-thin plates it is noticed that the microstructure effects on bending rigidity and deflection, through the application of the modified-couple stress theory, is highly significant than that caused by the surface energy effect. Introduction: Every physical theory possesses a certain domain of applicability outside which it fails to predict the physical phenomena with reasonable accuracy, Eringen [l]. For each theory, the domain of application defines the level of the considered constituents and the appropriate processes of interactions between these constituents. The components below this level would not be accounted for and consequently, the interaction process between these components and the other ones would be avoided also. As an obvious example, for a macro-scale body the surface component of the body is very small relative to the volume of the solid. Thus, we can neglect the surface as component of the continuum and focus our attention only on the bulk solid. For a tiny body the surface is very comparable to the bulk volume. Therefore, it should be taken into consideration and deserves to pay a considerable attention to its characteristics and the processes of interactions with the bulk of the continuum.