شبیه سازی و ترجمه مقاله بازیابی دقیق فرکانس مشترک از طریق روش بهینه سازی

1- مقدمه 2- نتایج اصلی 3- اتصال به روش قبلی 4- شبیه سازی عددی 5- نتیجه گیری

چکیده – بازیابی/برآورد فرکانس از نمونه های گسسته سیگنال سینوسی سوار شده هنوز از مشکلات کلاسیک مهم در پردازش سیگنالهای اماری است. تحقیقاتی به تازگی توسط تکنیکهای معمول اتمی که بهره برداری سیگنال، کار مستقیم بر روی فرکانس های مداوم و به طور کامل حل مشکل شبکه عدم تطابق روش های سنجش قبلی، پیشرفته تر شده است. در این کار ما مشکل بازیابی فرکانس در حضور بردار اندازه گیری های متعدد (MMV) که اجزای فرکانس مشابه اشتراک گذاشته می شوند، بعنوان بهبود فرکانس پراکنده مشترک و به طور طبیعی ناشی از اپلیکیشن های پردازش آرایه مورد بررسی قرار داده ایم. جهت مطالعه ی فواید MMV ها ، ما اول یک نرم L2.0 مشابه روش بهره برداری مشترک پیشنهاد کرده ایم و نشان داده ایم که تعداد فرکانسهای قابل بازیابی می توانند به جز در یک مورد و بی اهمیت افزایش یابند. در حالیکه مسئله ی بهینه سازی حاصل ، حداقل سازی رتبه که نمی تواند عملا حل شود را نشان می دهد ، ما سپس یک رویکرد MMV نرم اتمی که محدب هم هست را پیشنهاد دادیم و آن می تواند به عنوان یک همتای مداوم روش نرم L2.0 مشاهده شود. ما نشان دادیم که این رویکر نرم اتمی MMV می تواند با برنامه ریزی semidefinite حل شود. همچنین نتایج نظری ما نشان می دهد که فرکانس را می توان به طور دقیق تحت شرایط مناسب بازیابی نمود. نتایج بالا هم گسترش نتایج سنجش mmv فشرده شده از گسسته سازی تنظیمات مداوم یا گسترش اخیر با وضوح فوق العاده و چارچوب سنجش مستمر فشرده شده از یک به چند مورد بردار اندازه گیری را نشان می دهد. نتایج شبیه سازی گسترده به اعتبار یافته های نظری ما ارائه شده است و آنها حاکی است که پیشنهاد رویکرد نرم اتمی mmv ما می تواند عملکرد را از نظر تعداد کاهش اندازه گیری مورد نیاز و/یا بهبود شرایط جداساری آرام را بهبود دهد.

Frequency recovery/estimation from discrete samples of superimposed sinusoidal signals is a classic yet important problem in statistical signal processing. Its research has recently been advanced by atomic norm techniques which exploit signal sparsity, work directly on continuous frequencies, and completely resolve the grid mismatch problem of previous compressed sensing methods. In this work we investigate the frequency recovery problem in the presence of multiple measurement vectors (MMVs) which share the same frequency components, termed as joint sparse frequency recovery and arising naturally from array processing applications. To study the advantage of MMVs, we first propose an `2;0 norm like approach by exploiting joint sparsity and show that the number of recoverable frequencies can be increased except in a trivial case. While the resulting optimization problem is shown to be rank minimization that cannot be practically solved, we then propose an MMV atomic norm approach that is a convex relaxation and can be viewed as a continuous counterpart of the `2;1 norm method. We show that this MMV atomic norm approach can be solved by semidefinite programming. We also provide theoretical results showing that the frequencies can be exactly recovered under appropriate conditions. The above results either extend the MMV compressed sensing results from the discrete to the continuous setting or extend the recent super-resolution and continuous compressed sensing framework from the single to the multiple measurement vectors case. Extensive simulation results are provided to validate our theoretical findings and they also imply that the proposed MMV atomic norm approach can improve the performance in terms of reduced number of required measurements and/or relaxed frequency separation condition.