شبیه سازی و ترجمه مقاله تسهیلات نیمه قطعی در طراحی آزمایش بهینه با اپلیکیشن جهت لایه لایه کردن تزریق MRI

1- مقدمه 2- تسهیلات نیمه قطعی در طراحی آزمایش بهینه 3- طراحی تزریق ورودی برای تزریق سوبسترا MRI کربن 13 4- نتیجه گیری

چکیده – ما مسئله ی طراحی بهینه ورودی برای برآورد پارامترهای نامشخص در یک مدل فضای حالت خطی زمان-گسسته در نظر گرفته ایم. موضوع را به طور دامنه همزمان و شرایط نرم های L1/L2 روی ورودی های مجاز لحاظ نمودیم. ما این مسئله را همانند یک مسئله ی ماکزیمم سازی یک تابع درجه دوم (غیر مقعر) بر روی فضای ورودی فرمولبندی نمودیم و با استفاده از تکنیکهای تسهیلات نیمه قطعی راه حل کلی را پیدا کردیم. این تحقیق با مشکل در پردازش تصویربرداری پزشکی در ارتباط بوده است ، به طور خاص طراحی مشخصات تزریق بستر برای سوخت و ساز بدن در نقشه برداری پارامتر ویوو با استفاده از تصویربرداری رزونانس مغناطیسی (MRI) با کربن 13 پیروات خیلی قطبی مورد بررسی قرار گرفته است. در مورد نرم L2 ما نشان دادیم که آرامسازی خیلی غیر قابل نفوذ است این مسئله به ما اجازه داد تا به طور موثر پروفایل تزریق بهینه در حالت کلی را محاسبه نماییم. در مورد نرم L1 آرامسازی خیلی نفوذناپذیر نبود، اما می توان ثابت نمود که با استفاده از تزریق باکس کار که در عمل مورد استفاده قرار می گیرد ، حداقل به 98/7 درصد بهینه کلی دست یافت.

We consider the problem of optimal input design for estimating uncertain parameters in a discrete-time linear state space model, subject to simultaneous amplitude and `1/`2- norm constraints on the admissible inputs. We formulate this problem as the maximization of a (non-concave) quadratic function over the space of inputs, and use semidefinite relaxation techniques to efficiently find the global solution or to provide an upper bound. This investigation is motivated by a problem in medical imaging, specifically designing a substrate injection profile for in vivo metabolic parameter mapping using magnetic resonance imaging (MRI) with hyperpolarized carbon-13 pyruvate. In the `2-norm-constrained case, we show that the relaxation is tight, allowing us to efficiently compute a globally optimal injection profile. In the `1-norm-constrained case the relaxation is no longer tight, but can be used to prove that the boxcar injection currently used in practice achieves at least 98.7% of the global optimum.